Yerli və mütləq / qlobal maksimum və min nöqtə arasındakı fərq riyazi (qrafik təsvir olmadan) müəyyən edilə bilərmi?


cavab 1:

Belə şeyləri işlətmək üçün riyazi teoremlərə və dəlillərə gedirlər.

Funksiyanızın bir konveks funksiyası olduğunu sübut edə bilsəniz, bunun yalnız yerli minimuma və buna görə mütləq minimuma sahib olduğunu bilirsiniz. Eyni arqument, funksiyanın mənfi hissəsini götürsəniz, maxima üçün edilə bilər.

Funksiyanızın ikinci dərəcədə fərqləndiyini və ikinci törəmənin demək olar ki, hər yerdə mənfi olmadığını sübut edə bilsəniz, yalnız konveks olduğunu sübut etdiniz və bundan sonra istifadə edə bilərsiniz.

Həqiqi dəyişən funksiyanız tək sifarişli çoxbucaqlıdırsa, mütləq həddlərin olmadığını bilirsiniz. Əgər nizamlıdırsa, ibtidai terminin işarəsinə baxın və ya mütləq maksima ya da mütləq minima yoxdur.

Fəaliyyətinizi, hər biri yuxarıda göstərilən xüsusiyyətlərə malik olan bir sıra hissələrə ayıra bilsəniz, qlobal həddindən artıq mümkün namizədləri süzgəcdən keçirə bilərsiniz.

Nəhayət son nöqtələrin siyahısı olduqda, hamısını yoxlaya bilərsiniz.

Konveks olmayan və fərqlənə bilməyən funksiyalar (və ya onların mənfi tərəfləri) ilə işləyəndə çətin olur. Funksiya haqqında nə qədər az bilsəniz, bir həddindən artıq nöqtənin qlobal ekstremal nöqtə olduğunu sübut edə bilərsiniz.

Optimallaşdırma nəzəriyyəsi cari riyazi tədqiqatın çox böyük bir sahəsidir.